Kluge Advokatfirma ble etablert i Stavanger i 1923 av Kristofer Nordahl Kluge. I 1929 inngikk Kluge kompaniskap med Hugo Parr, og firmaet skiftet navn til K. Kluge & Hugo Parr.
Under 2. Verdenskrig deltok Kristofer Kluge aktivt i MILORG inntil han ble arrestert og sendt til Grini, hvor han satt fram til krigens slutt. Advokatpraksisen ble gradvis gjenopptatt fra sommeren 1945.
I etterkrigstiden var firmaet engasjert i saker med tingsrettslig bakgrunn. I 1950-årene startet Parr sitt eget firma, og Kristofer Kluge dannet etter hvert kompaniskap med Per Riis. I 1955 kom Kristofers sønn, Thor Kluge, inn i firmaet som advokat og partner.
I 1965 begynte Kristofer Kluge å trappe gradvis ned, og fra og med 1970 fortsatte Thor Kluge på egen hånd. I 1980 trådte Odd-Sverre Rage og Clement Endresen inn som partnere.
På 80-tallet ekspanderte firmaet betydelig både lokalt i Stavanger og i Oslo. Stavangerkontoret flyttet til Forus og i 1987 ble Oslo-kontoret startet av Harald S. Kobbe og Stig Tufte-Johnsen. Bergenskontoret startet opp i 1994. Etter en del navneendringer ble det besluttet at man kun skulle bruke navnet Kluge.
I 2021 ble Kluge en del av det internasjonale advokatfirmaet CMS, og styrket med dette sin internasjonale tilstedeværelse betydelig. Firmaet fortsetter med samme eiermodell og ledelse, men bytter navn til CMS Kluge.
